三元悖论是由美国经济学家保罗·克鲁格曼就开放经济下（闭关锁国的国家不计讨论）的政策选择问题所提出的，其含义是：本国货币政策的独立性（条件1），汇率的稳定性（条件2），资本的完全流动性（条件3）不能同时实现，最多只能同时满足两个目标，而放弃另外一个目标。

假设：把货币视为商品，利率政策为唯一的货币政策，不考虑货币供需政策，利率理解为货币价格，汇率理解为本国货币与他国货币的交换价格，以便于下面的解释。

1和2成立，即本国独立制定货币政策，同时本国货币价格稳定，货币便不具有套利空间，资本不流动；

1和3成立，货币政策独立，资本流动，存在套利空间，本国货币价格不稳定，汇率不稳定；

2和3成立，货币完全流动，本国货币价格稳定，基本上很难根据本国经济情况来实施独立的货币政策对经济进行调整，最多是在发生投机冲击时，短期内被动地调整本国利率以维护固定汇率。可见，为实现资本的完全流动与汇率的稳定，本国经济将会付出放弃货币政策的巨大代价

首先我们需要明确“蒙代尔三角”中三个顶点的概念：

1、货币政策的独立性：货币政策制定的出发点是调节国内经济，货币政策的独立性是指本国的货币政策发挥作用的过程能够不受国外资本的干扰，自己的事情自己独立干，不要别人掺和。

2、资本自由流动：资本自由流动,是指国内外的机构或个人在无需国内政府批准的情况下就可将投资资金汇入国内或汇出国外,并可按官方汇率在本币与外币间自由兑换。（自1994年以来,中国政府已允许商品和服务进出口方面的人民币与外币的自由兑换,但人民币还没有实行完全的自由兑换）

3、汇率稳定：即就是实行固定汇率制度，汇率在允许的波动范围内保持稳定，超出了范围央行就会实施干预。稳定的汇率制度，对本国的进出口贸易发展有着正向的作用。

货币政策的远期指标有两个：利率和货币供应量。由于货币供应量会对利率产生影响，故在此处仅针对利率进行分析论述。

1. 保持本国货币政策的独立性和资本的自由流动性：假如本国实行紧缩的货币政策，那么由于货币供应量的减少，利率（理解为货币的价格）便会升高，对于国外的自有资本便意味着套利空间。外币想要购买本币，那么在供需机制下，本币便会升值，汇率就无法稳定。如果此时央行想要稳定汇率，那么必须增加金融市场上本币的供应量，这与原本的货币政策背道而驰，反之同理。因此，如果想要保持本国货币政策的独立性和资本的自由流动性，那么必须放开汇率，实行浮动汇率制。
2. 保持本国货币政策的独立性和稳定的汇率：假如本国实行紧缩的货币政策，那么由于货币供应量的减少，利率（理解为货币的价格）便会升高，对于国外的自有资本便意味着套利空间。外币想要购买本币，那么在供需机制下，本币便会升值，汇率就无法稳定。所以为了稳定汇率，必须限制资本流动，实行外汇管制。反之同理。
3. 资本自由流动和稳定的汇率：假如本国实行紧缩的货币政策，那么由于货币供应量的减少，利率（理解为货币的价格）便会升高，对于国外的自有资本便意味着套利空间。外币想要购买本币，那么在供需机制下，本币便会升值，汇率就无法稳定。如果此时央行想要稳定汇率，那么必须增加金融市场上本币的供应量，这与原本的货币政策背道而驰，货币政策的独立性消失。反之同理。

蒙代尔不可能三角：

在这个三角中，对于完全的货币政策独立、资本自由流动、固定汇率，只能同时实现两个，即取一边，抛弃一角。

之前的答主都采用文字描述，其实如果要清晰有逻辑的回答该问题，那么公式的曲线图像的推导是必不可少的。

一，从LM-IS模型开始

蒙代尔-弗莱明模型是基于封闭经济下的LS-LM模型基础上推导而来，其中LM与IS曲线都画在以产出（收入）Y为横轴，利率i为纵轴的坐标系里，如图：

IS曲线代表商品市场的均衡，由几个公式联立而来：

1.这个公式含义是产出由政府开支，投资，消费，净出口（国际贸易余额）四个因素决定。

2.表示消费是收入（产出）的线性函数，收入越多消费越多。

3.表示收入是利率的线性函数，利率越低投资越多。

4.表示国际贸易余额与汇率E成正比，此处E为直接标价下汇率，含义为贬值增加出口。与收入（产出）Y成反比，t为边际进口倾向，含义为收入越高，进口越多。

联立这四个公式，得到

把这个公式简化处理一下，将外生变量G,c,a,q合并为自主性支出A，移项将i表示成Y的函数得到：

这个公式就是开放经济下的IS曲线。财政政策将影响自主性支出A使曲线移动进而影响产出。

LM曲线代表货币市场的均衡，其公式如下

.其含义是货币需求由交易性动机和投机性动机决定。交易性动机表示为货币需求与收入成正比，预防性动机表示货币需求与利率成反比。移项将i表示成Y的函数得到：

这个公式就是一国的LS曲线。货币政策将影响货币供给Ms使曲线移动进而影响利率。

以上是完整的LM-IS模型，想了解进一步的细节有兴趣的同学可以自行学习，比如LM曲线中的流动性陷阱，古典区域等等，这里不多做讨论。

二，国际收支的影响

为了描述开放经济下的国际收支平衡，我们引入BP曲线。

左边的括号代表经常账户余额，右面的括号表示资本账户余额，其中i为国内利率水平，i星号为国际利率水平。为资本流动程度，其范围为零到正无穷。如果一国的国际收支均衡，那么资本账户与贸易账户之和为零，等号成立。

下面就可以讨论三元悖论中三角形的三个端点了。

1.资本流动程度：为零则资本完全不流动，其含义为国内外的利差不会引发国际投机资本出于套利目的的流入流出，该国的资本市场是独立封闭的，此时利率平价完全不成立。为正无穷表示国内外微小的利差将迅速引发国际资本流动。资本的套利均衡将国内利率牢牢的钉在国际利率水平上。

2.汇率制度：在固定汇率下，任何汇率的变化都会导致央行动用外汇储备在市场上进行公开操作将汇率维持在固定水平。

3.货币政策有效性：货币政策有效，意味着央行可以通过调整货币供给Ms来影响经济体的最终产出水平。

三，三元悖论的推导

三元悖论，即货币政策有效，固定汇率，资本自由流动不可同时发生。应当理解为，一项成立时，其他两项不能同时成立。简要证明如下

1.资本完全流动，固定汇率的条件下，货币政策无效

第一步，初始条件下一国产出位于Y0，即LM0曲线与IS曲线的交点。央行执行扩张性货币政策试图提升Ms以增加产出。于是LM曲线右移到LM1，一国达到新的产出Y1，同时利率下降到i0。

第二步，由于i0低于世界利率i*，该国会发生资本流出，Ms下降。LM曲线将左移回LM0处，产出也回到初始的Y0处。央行的货币扩张政策并没有扩大产出，货币政策失效。

2.资本完全流动，浮动汇率（也就是无法维持固定汇率）的条件下，货币政策有效

第一步，同上，初始条件下一国产出位于Y0，即LM0曲线与IS曲线的交点。央行执行扩张性货币政策试图提升Ms以增加产出。于是LM曲线右移到LM1，一国达到新的产出Y1，同时利率下降到i0。

第二步，由于i0低于世界利率i*，该国会发生资本流出，外汇市场上本币供大于求，本币贬值。出口受到贬值刺激而上升进一步使IS曲线右移，产出水平由Y1上升到Y2。央行的货币政策成功提升了产出，货币政策有效。

3.资本完全不流动，固定汇率的条件下，货币政策无效。

第一步，同上，初始条件下一国产出位于Y0，即LM0曲线与IS曲线的交点。央行执行扩张性货币政策试图提升Ms以增加产出。于是LM曲线右移到LM1，一国达到新的产出Y1，同时利率下降。

第二步，此时产出水平高于均衡的产出水平，在不采取措施扩张支出的前提下，该国只能通过进口商品以将产出提升到Y1，此时出现了经常账户逆差，从而使本国货币面临着贬值压力。为了维持固定汇率，央行需要动用国际储备，卖出外币并买入本币，这就使本国市场上Ms降低，LM曲线又回到LM0处，货币政策无效。

证明完毕。

很多人从直觉上解释了「蒙代尔三角」(或称「不可能三角」，impossible trinity)，我就不再赘述了。在此，我提出一种略有技术性但基于数学的解释，对部分人群而言可能更加直观。

1. 「不可能三角」的数学定义

首先，我们要清晰地定义"货币政策独立性"、"资本自由流动"与"汇率稳定"这三个条件，否则探讨容易陷入鸡同鸭讲的境地。

• 货币政策独立性：开放经济体具有自主调节本国货币供给的能力，货币供给量用 表示
• 资本自由流动：开放经济体不对资本流动施加控制，资本净流入用 表示
• 汇率稳定：开放经济体具有自主调节本国汇率的能力，本国汇率用 表示

用更专业的经济学术语来说，这三个条件分别意味着 , , 是内生变量（endogenous variables)，即由经济体自身决定的变量。与之相对的概念，是外生变量（exogenous variables)，即经济体无法自身决定，而是视作给定的变量。

因此，我们要证明「不可能三角」，即要证明 不可以同时是外生变量，它们当中至少要有一个内生变量。

2. 蒙代尔-弗莱明(mundell-flamming)一般均衡的框架

用于描述「不可能三角」的经济学模型被称为蒙代尔-弗莱明模型。

一个蒙代尔-弗莱明的经济体的一般均衡可以由以下十个方程所描述：

①

消费是关于可支配收入的函数。（W/P是实际收入，T是税收，W/P-T是可支配收入）

②

劳动供给是关于实际工资的函数。（ 是劳动供给，W是工资，P是物价水平）

③

实际工资等于劳动边际产出。

④

净出口是关于实际汇率（ ）的函数。

⑤

投资是关于利率的函数。

⑥

货币净流入是关于本国利率相对世界利率的函数。

⑦

货币供给等于货币需求。（货币市场出清）

⑧

产出等于生产。（劳动力市场出清）

⑨ （商品市场出清）

产出恒等式。

⑩

净出口等于货币净流入。（外汇市场出清）

①-⑥描述了给定价格变量{ }经济体的决策方程(policy function)，⑦到⑩为该模型中存在的四个市场的出清条件(market clearing condition)

3.分析

在求解上述十个方程描述的复杂系统中，我们最多只能允许10个外生变量的存在。——这是理解「不可能三角」的关键！

一般来说，我们会把下列变量视作是外生的：

（政府支出）、 （税收）、 （世界物价水平）、 （世界利率）、 (期初的资本存量）

剩下的变量有

总计11个变量。

现在我们手上有10个方程，11个变量。

这意味着上述11个变量当中必须要有一个变量内生于其他10个变量。即意味着政府失去了决定的自由！

而在一个正常的自由的市场经济体当中，除了 之外的变量，政府一般都是没有权力/或是能力控制的。

也就是说， 中必然要有一个变量是内生的，即表示成给定其余10个变量的一个表达式！这就是「不可能三角」的本质。

4.延伸：为什么很多人认为现实中「不可能三角」不成立？

首先，蒙代尔-弗莱明模型考虑的是一个静态的均衡(static equilibrium)情况。但现实经济是一个动态变化的过程，所以你观察的个别现象可能只是经济体在向均衡靠拢的一个过程。

其次，模型的设定忽略了很多现实中关键的变量。例如除了利率之外，一个国家的政治稳定性也会是资本流向的重要考虑因素（修改第⑩式）。所以有的国家（例如美国）展现出在三方面都有控制力的现象只是其国内政治因素的表现。

最后，正如你可能发现的，如果我们考虑的是一个非正常的市场经济国家，理论上能够视上述11个变量中除CF,E,M外任一一个变量为内生，那么我们也可以达到不可能三角破除的神奇变化！

上面专业性回答已经从各个角度来说得很清楚了。

这个回答只能简单地说一下中国内地和中国香港的实际情况，大家可能容易明白些。

“蒙代尔三角”（三元悖论），是指任何一个经济体无法同时达成下面三个目标：

1、固定汇率制度；

2、独立的货币政策；

3、自由的资本流通。

对于任何一个国家或地区来说，都只能在三元悖论中选择两条边，而放弃第三条边。

中国内地选择的是1和2，而限制资本的自由流通。中国香港选择的是1和3，而放弃独立的货币政策。

以香港来说，香港的汇率是挂钩美元的固定汇率，且香港是自由港，资本可以自由流通。而香港没有自己的货币政策，香港的货币政策与美国几乎完全相同。

• 对于香港来说，如果港府希望采用较为宽松的货币政策，加大港币供应量，同时降低息率；
• 息率降低之后，由于投资成本降低，国际资本大量借入港币去其他国家和地区投资，以获取更高收益；资本大量流出，造成港币贬值趋势；
• 然而由于港币是联系汇率的，不能贬值；所以香港金管局会在市场上大量买入港币，以维持汇率；
• 而大量买入港币其实是紧缩的货币政策，造成市场港币供应量下降，市场息率升高。

这样，货币政策前后矛盾，是无效的。港元的联系汇率制度需要香港确保和美国的货币政策保持一致。

在2018年年初开始，由于香港未能完全跟上美国加息的步伐，港元和美元之间出现套利空间，港元被大量抛售，很长一段时间被钉在“弱方兑换保证”长达5个月之久。直至2018年9月份香港全面加息，港元危机才逐渐解除。

对于中国内地，拥有独立的货币政策以及相对固定的汇率制度，这都需要牺牲资本的自由流动性来实现：

• 政府希望采用较为宽松的货币政策，从而降息降准；
• 投资成本降低，人民币将会升值：境外投资大量涌入，如果资本可以自由流通，人民币将持续升值；而如果控制资本流通，人民币汇率将会相对稳定。

所以，就“三元悖论”来说，是每个经济体都会面对的经济学定律。